เลขท้าย 2 ตัวที่ไม่ออกนานที่สุด: เลขไม่ออกนาน "ถึงคิว" จริงไหม

สรุป

• ในผลสลากกินแบ่งรัฐบาล 760 งวด เลขท้าย 2 ตัวที่ "หายไป" นานที่สุดระหว่างการออกสองครั้งคือ 19 ไม่ออกติดกัน 453 งวด (16 ธ.ค. 2544 ถึง 30 ธ.ค. 2563) และเลข 13 ไม่ออกมาแล้ว 507 งวดนับถึงงวด 16 ต.ค. 2569
• ช่วงยาวระดับนี้เป็นเรื่องปกติของการสุ่ม จำลองสุ่ม 760 งวด 5,000 รอบ เลขที่หายไปนานที่สุดมักหายไป 507–716 งวด
• เราตรวจว่าเลขที่หายไปนานแล้วออกในงวดถัดไปบ่อยขึ้นไหม พบว่าไม่ ทุกกลุ่มออกราว 1% เท่ากับโอกาสปกติ
• ความเชื่อว่าเลขที่ไม่ออกนาน "ถึงคิว" แล้ว มีชื่อเรียกว่า gambler's fallacy และมีงานวิจัยพบพฤติกรรมนี้ในผู้เล่นลอตเตอรี่จริง

คำตอบคือ ไม่จริง เลขที่ไม่ออกมานานไม่ได้มีโอกาสออกมากขึ้น ข้อมูล 760 งวดของเราแสดงว่า ไม่ว่าเลขหนึ่งจะหายไป 10 งวดหรือ 300 งวด โอกาสที่จะออกในงวดถัดไปก็ยังประมาณ 1 ใน 100 เท่าเดิม ส่วนช่วงที่เลขหายไปนานหลายร้อยงวด ก็เป็นสิ่งที่การสุ่มสร้างขึ้นได้เองเป็นปกติ

หน้าสถิติของเว็บเรามีตาราง "ไม่ออกนานที่สุด" ที่หลายคนใช้ดูว่าเลขไหน "ใกล้ถึงคิว" บทความนี้อธิบายว่าตัวเลขเหล่านั้นหมายถึงอะไร และทำไมการรอคิวจึงไม่ช่วยเพิ่มโอกาส

เลขที่หายไปนานที่สุด

เรานับ "ช่วงห่าง" ว่าเลขท้าย 2 ตัวแต่ละเลขไม่ออกติดต่อกันกี่งวด นับทั้งช่วงระหว่างการออกสองครั้ง ช่วงก่อนที่เลขนั้นจะออกครั้งแรกในข้อมูลของเรา (ข้อมูลเริ่มงวด 16 ม.ค. 2538) และช่วงที่ยังไม่ออกจนถึงงวดล่าสุด (16 ต.ค. 2569)

ถ้านับเฉพาะช่วง "ระหว่างการออกสองครั้ง" ซึ่งรู้จุดเริ่มและจุดจบแน่นอน เลข 19 ครองอันดับหนึ่ง หายไป 453 งวด หรือประมาณ 19 ปี ก่อนกลับมาออกในงวดวันที่ 30 ธ.ค. 2563 ส่วนเลข 84 ที่หายไป 618 งวดนั้น เป็นช่วงตั้งแต่ข้อมูลของเราเริ่ม จึงไม่รู้ว่าก่อนหน้านั้นเลข 84 ออกครั้งล่าสุดเมื่อไร

ในบรรดาเลขที่ยังไม่ออกจนถึงตอนนี้ เลข 13 หายไปนานที่สุด 507 งวด ตามด้วย 41 (435 งวด) และ 76 (428 งวด)

นานแบบนี้ผิดปกติไหม

เลขหนึ่งตัวมีโอกาสออก 1 ใน 100 ต่องวด เฉลี่ยแล้วจะออกทุก ๆ 100 งวด แต่นั่นเป็นค่าเฉลี่ย ช่วงห่างจริงกระจายกว้างมาก บางครั้งออกติดกัน บางครั้งหายไปหลายร้อยงวด และเมื่อมีถึง 100 เลขให้ดู ก็แทบแน่นอนว่าจะมีสักเลขที่หายไปนานมาก

เราจำลองการสุ่ม 760 งวด 5,000 รอบ แล้วดูว่าในแต่ละรอบ เลขที่หายไปนานที่สุดหายไปกี่งวด

ช่วงที่ยาวที่สุดในข้อมูลจริงจึงไม่ได้ยาวผิดปกติ ถ้านับทุกแบบอยู่ใกล้ค่ากลางของการสุ่ม และถ้านับเฉพาะระหว่างการออกสองครั้ง ยังสั้นกว่าที่การสุ่มมักให้ด้วยซ้ำ (90.7% ของรอบจำลองมีช่วงยาวกว่าหรือเท่ากับ 453 งวด)

เลขที่หายไปนาน งวดถัดไปออกบ่อยขึ้นไหม

ถ้าความเชื่อเรื่อง "ถึงคิว" เป็นจริง เลขที่หายไปนานควรมีโอกาสออกในงวดถัดไปสูงกว่าเลขที่เพิ่งออก เราจึงตรวจทุกงวดและทุกเลข ว่าก่อนงวดนั้นเลขแต่ละตัวหายไปกี่งวดแล้ว แบ่งเป็น 4 กลุ่ม แล้วนับว่าในงวดนั้นเลขออกจริงกี่ครั้ง

ทุกกลุ่มอยู่ในช่วงที่การสุ่มให้ได้ เลขที่หายไป 200 งวดขึ้นไปออกในงวดถัดไป 1.04% แทบไม่ต่างจากเลขที่เพิ่งออก (0.96%) ความต่างเล็ก ๆ ระหว่างกลุ่มเป็นความผันผวนตามธรรมชาติ ไม่ได้เป็นแนวโน้ม

เหตุผลง่ายมาก อุปกรณ์ออกรางวัลไม่มีความจำว่าเลขไหนออกไปแล้วหรือยังไม่ออก ทุกงวดเริ่มต้นใหม่ เลข 13 ที่หายไป 507 งวด จึงมีโอกาสออกงวดหน้า 1 ใน 100 เท่ากับเลขที่เพิ่งออกงวดที่แล้ว

Gambler's fallacy: ความเชื่อที่งานวิจัยพบจริง

ความเชื่อว่าเหตุการณ์ที่ไม่เกิดมานาน "ถึงเวลา" ต้องเกิด หรือเหตุการณ์ที่เพิ่งเกิด "ไม่น่าจะเกิดซ้ำ" ทั้งที่แต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน เรียกว่า gambler's fallacy (ความเข้าใจผิดของนักพนัน)

Charles T. Clotfelter และ Philip J. Cook จากมหาวิทยาลัยดุ๊ก ศึกษาเรื่องนี้กับลอตเตอรี่ตัวเลข 3 หลักรายวันของรัฐแมริแลนด์ สหรัฐอเมริกา ในรายงานของ NBER ฉบับที่ 3769 (ก.ค. 2534 [ค.ศ. 1991]) ซึ่งต่อมาตีพิมพ์ในวารสาร Management Science ปี 2536 (ค.ศ. 1993) ผู้วิจัยนิยาม gambler's fallacy ว่าเป็น "the belief that the probability of an event is lowered when that event has recently occurred" คือความเชื่อว่าเหตุการณ์ที่เพิ่งเกิดจะมีโอกาสเกิดน้อยลง

ในฉบับ NBER ผู้วิจัยใช้ข้อมูลเลขที่ออก 52 งวดติดกันในช่วงเดือนมีนาคม–เมษายน 2531 (ค.ศ. 1988) แล้ววัดสัดส่วนเงินที่ผู้เล่นใส่ให้เลขที่เพิ่งออก เทียบกับช่วงก่อนเลขนั้นออก ผลที่พบคือ หลังเลขใดออก ผู้เล่นเลือกเลขนั้นน้อยลงทันที ค่ามัธยฐานของสัดส่วนนี้ลดจาก 1.00 ในวันที่ออก เหลือ 0.64 หลังผ่านไป 3 วัน และค่อย ๆ กลับมาที่ 0.93 หลังผ่านไป 84 วัน ผู้วิจัยสรุปว่ารูปแบบนี้สอดคล้องกับการที่ผู้เล่นมี gambler's fallacy

ความเชื่อว่าเลขที่ไม่ออกนาน "ถึงคิว" คืออีกด้านหนึ่งของความเข้าใจผิดเดียวกัน คือคิดว่าการสุ่มจะ "ชดเชย" ให้ทุกเลขออกเท่ากันในระยะสั้น ความจริงคือ เมื่อจำนวนงวดเพิ่มขึ้นมาก ๆ สัดส่วนการออกของแต่ละเลขจะเข้าใกล้ 1% ก็จริง แต่เป็นเพราะงวดใหม่จำนวนมากเจือจางความต่างเดิม ไม่ใช่เพราะเลขที่ขาดไปจะออกถี่ขึ้นเพื่อตามให้ทัน

เทียบกับสลากไทย

งานของ Clotfelter และ Cook ศึกษาเกมที่ผู้เล่นเลือกเลขเองได้ ส่วนสลากกินแบ่งรัฐบาลของไทยเป็นสลากที่พิมพ์เลขไว้แล้ว แต่ความเชื่อแบบเดียวกันก็ปรากฏในไทย เช่น การดูตาราง "เลขไม่ออกนาน" ก่อนวันหวยออก ข้อมูลในบทความนี้ชี้ว่า สำหรับเลขท้าย 2 ตัวของสลากไทย การรอคิวไม่ได้เปลี่ยนโอกาสเลย

ข้อมูลจากเว็บเรา

• ตาราง "ไม่ออกนานที่สุด" บนหน้าสถิติ อัปเดตทุกงวด ตัวเลขในบทความนี้เป็นภาพ ณ งวด 16 ต.ค. 2569
• ผลทุกงวดดูได้ที่ตรวจหวยทุกงวด แต่ละหน้าบอกด้วยว่าเลขท้าย 2 ตัวของงวดนั้นเคยออกมาแล้วกี่ครั้งและห่างจากครั้งก่อนกี่งวด
• อ่านเพิ่ม: เลขท้าย 2 ตัว 760 งวด กระจายตัวแบบสุ่มไหม

วิธีคำนวณ

1. เรียงผล 760 งวด (16 ม.ค. 2538 – 16 ต.ค. 2569) ตามเวลา หาตำแหน่งที่เลขท้าย 2 ตัวแต่ละเลขออก
2. ช่วงห่าง = จำนวนงวดที่อยู่ระหว่างการออกสองครั้ง (ไม่นับงวดที่ออก) รวมถึงช่วงก่อนออกครั้งแรกและช่วงหลังออกครั้งล่าสุดจนถึงงวดสุดท้ายของข้อมูล
3. จำลองการสุ่ม 760 งวด 5,000 รอบ (กำหนด seed ไว้) หาช่วงห่างที่ยาวที่สุดของแต่ละรอบ แล้วดูค่ากลางและช่วง 80%
4. ตรวจ "ถึงคิว": สำหรับทุกงวดและทุกเลขที่เคยออกมาแล้ว นับว่าเลขนั้นหายไปกี่งวดก่อนงวดนี้ จัดกลุ่ม แล้วนับว่าออกในงวดนี้กี่ครั้ง เทียบกับโอกาส 1% ด้วยการแจกแจงทวินาม

สคริปต์ที่ใช้คือ `scripts/charts/longest-gaps-last2.py`

ข้อจำกัด

• ข้อมูลเริ่มที่ปี 2538 ช่วงห่างก่อนออกครั้งแรก (เช่น เลข 84 และ 89) อาจยาวกว่านี้จริง เพราะเราไม่มีผลก่อนหน้านั้น
• ผลก่อนปี 2553 มาจากเว็บรวบรวมผลที่ไม่เป็นทางการ ถ้ามีการพิมพ์ผิดบางงวด ช่วงห่างของบางเลขอาจคลาดเคลื่อนได้
• ตัวเลขช่วงห่างของเลขที่ยังไม่ออกจะเปลี่ยนทุกงวด เลข 13, 41 และ 76 อาจออกในงวดใดก็ได้ ด้วยโอกาส 1% เท่ากับเลขอื่น
• สถิติย้อนหลังทำนายผลไม่ได้ การออกรางวัลแต่ละงวดสุ่มแยกจากกัน