เลขท้าย 2 ตัว 760 งวด กระจายตัวแบบสุ่มไหม: ทดสอบด้วยสถิติ

สรุป

• เราตรวจเลขท้าย 2 ตัวของสลากกินแบ่งรัฐบาล 760 งวด (16 ม.ค. 2538 – 16 ต.ค. 2569) ถ้าทุกเลขมีโอกาสเท่ากัน แต่ละเลขควรออกประมาณ 7.6 ครั้ง
• การทดสอบไคสแควร์ได้ค่า 85.8 (องศาอิสระ 99) ค่า p ประมาณ 0.83 แปลว่าการกระจายแบบนี้เป็นเรื่องปกติมากสำหรับการสุ่ม
• เลขที่ออกบ่อยที่สุดคือ 79 และ 85 (14 ครั้ง) น้อยที่สุดคือ 84 (1 ครั้ง) ทั้งคู่อยู่ในระดับที่การจำลองสุ่มให้ได้เป็นปกติ
• ความต่างระหว่างเลขที่เห็นในหน้าสถิติจึงเป็นความผันผวนตามธรรมชาติของการสุ่ม ไม่ได้บอกว่าเลขไหนจะออกง่ายกว่ากัน

คำตอบคือ ใช่ เลขท้าย 2 ตัวตลอด 760 งวดที่เรามีข้อมูล กระจายตัวสอดคล้องกับการสุ่มที่ทุกเลขมีโอกาสเท่ากัน บางเลขออก 14 ครั้ง บางเลขออกครั้งเดียว ฟังดูต่างกันมาก แต่เมื่อคำนวณดูแล้ว ความต่างระดับนี้คือสิ่งที่การสุ่มสร้างขึ้นได้เองเป็นปกติ

หน้าสถิติของเว็บเรามีตาราง "ออกบ่อยที่สุด" และ "ไม่ออกนานที่สุด" ซึ่งหลายคนเปิดดูก่อนวันหวยออก บทความนี้อธิบายว่าตัวเลขในตารางเหล่านั้นควรอ่านอย่างไร และทำไมเลขที่ "ออกบ่อย" จึงไม่ได้แปลว่าจะออกอีก

ข้อมูลที่ใช้

เราใช้ผลสลากกินแบ่งรัฐบาล 760 งวด ตั้งแต่งวด 16 ม.ค. 2538 ถึงงวด 16 ต.ค. 2569 เฉพาะเลขท้าย 2 ตัว ซึ่งมีงวดละหนึ่งค่า ตั้งแต่ 00 ถึง 99 รวม 100 ค่าที่เป็นไปได้

ถ้าการออกรางวัลให้ทุกเลขมีโอกาสเท่ากัน คือเลขละ 1 ใน 100 แต่ละเลขควรออกเฉลี่ย 760 ÷ 100 = 7.6 ครั้ง แต่ "เฉลี่ย" ไม่ได้แปลว่าทุกเลขจะออก 7 หรือ 8 ครั้งพอดี การสุ่มจริงจะมีเลขที่ออกมากและน้อยกว่านั้นเสมอ คำถามคือมากหรือน้อยเกินกว่าที่การสุ่มควรให้หรือเปล่า

เลขแต่ละตัวออกกี่ครั้ง

เมื่อนับครบทั้ง 100 เลข ผลเป็นดังนี้

สำหรับเลขหนึ่งตัว ถ้าสุ่ม 760 งวด จำนวนครั้งที่ออกจะอยู่ระหว่าง 3 ถึง 13 ครั้งประมาณ 95% ของเวลา (คำนวณจากการแจกแจงทวินาม) ในข้อมูลจริงมี 4 เลขที่หลุดช่วงนี้ คือ 79 และ 85 (14 ครั้ง) 01 (2 ครั้ง) และ 84 (1 ครั้ง)

ฟังดูเหมือนผิดปกติ แต่ช่วง 95% หมายความว่าแต่ละเลขมีโอกาสราว 5% ที่จะหลุดช่วง เมื่อมี 100 เลข ก็ควรมีเลขหลุดช่วงประมาณ 5 เลขโดยธรรมชาติ เราจำลองการสุ่ม 760 งวด 20,000 รอบ พบว่า 80% ของรอบมีเลขหลุดช่วง 2–7 เลข ข้อมูลจริงที่มี 4 เลขจึงอยู่กลาง ๆ ของสิ่งที่การสุ่มให้

เลขที่ออกบ่อยที่สุด บ่อยเกินไปไหม

อีกวิธีหนึ่งคือถามว่า ถ้าสุ่ม 760 งวด เลขที่ออกบ่อยที่สุดมักจะออกกี่ครั้ง จากการจำลอง 20,000 รอบ เลขที่ออกบ่อยที่สุดของแต่ละรอบออก 14–17 ครั้ง (80% ของรอบ) และ 92.4% ของรอบมีเลขที่ออกบ่อยที่สุด 14 ครั้งขึ้นไป

แปลว่าเลข 79 และ 85 ที่ออก 14 ครั้ง ไม่ได้บ่อยเกินการสุ่มเลย ถ้าจะว่าไป ยังอยู่ค่อนไปทางน้อยของสิ่งที่การสุ่มมักให้ด้วยซ้ำ ส่วนเลขที่ออกน้อยที่สุดในการจำลองมักออก 1–3 ครั้ง เลข 84 ที่ออกครั้งเดียวจึงเป็นเรื่องปกติเช่นกัน (35% ของรอบจำลองมีเลขที่ออกไม่เกิน 1 ครั้ง)

มองภาพรวม: การทดสอบไคสแควร์

ตัวเลขที่ใช้สรุปทั้ง 100 เลขในครั้งเดียวคือค่าไคสแควร์ (chi-square) ซึ่งวัดว่าจำนวนที่พบจริงห่างจากค่าเฉลี่ย 7.6 มากแค่ไหนเมื่อรวมทุกเลข ถ้าห่างมากผิดปกติ ค่าจะสูงและค่า p จะต่ำ

ข้อมูลจริงได้ไคสแควร์ 85.8 ที่องศาอิสระ 99 ค่า p ประมาณ 0.83 หมายความว่า ถ้าการออกรางวัลสุ่มจริง จะมีโอกาสราว 83% ที่จะเห็นการกระจายที่ "ไม่เท่ากัน" มากกว่าหรือเท่ากับนี้ การจำลองให้ผลตรงกัน (82.8% ของรอบจำลองได้ไคสแควร์สูงกว่าหรือเท่ากับ 85.8)

โดยทั่วไป นักสถิติจะเริ่มสงสัยเมื่อค่า p ต่ำกว่า 0.05 ค่า 0.83 อยู่ห่างจากจุดนั้นมาก

อีกภาพหนึ่งที่ช่วยให้เห็นคือ นับว่ามีกี่เลขที่ออก 0 ครั้ง 1 ครั้ง 2 ครั้ง ไปจนถึง 14 ครั้ง แล้วเทียบกับที่การสุ่มคาดไว้ รูปทรงของข้อมูลจริงใกล้เคียงกับรูประฆังของการสุ่ม

หลักหน่วยและหลักสิบ

เราตรวจแยกหลักด้วย ถ้าดูเฉพาะหลักหน่วย (0–9) ไคสแควร์ได้ 7.4 ค่า p ประมาณ 0.60 ปกติดี ส่วนหลักสิบได้ 15.6 ค่า p ประมาณ 0.08 ต่ำกว่าแต่ยังไม่ถึงเกณฑ์ 0.05 หลักสิบที่ออกบ่อยคือ 6 (95 ครั้ง) 5 (91 ครั้ง) และ 9 (89 ครั้ง) จากค่าเฉลี่ย 76 ครั้ง

ข้อควรระวังคือ ยิ่งทดสอบหลายแบบ ก็ยิ่งมีโอกาสเจอค่าที่ดูแปลกโดยบังเอิญ ในบทความนี้เราทดสอบ 3 แบบ การเจอค่า p ระดับ 0.08 หนึ่งครั้งจึงไม่ได้บ่งบอกความผิดปกติ

แล้วตาราง "ออกบ่อย" ในหน้าสถิติมีไว้ทำไม

ตารางเลขที่ออกบ่อยและเลขที่ไม่ออกนานในหน้าสถิติ เป็นข้อมูลย้อนหลังที่หลายคนอยากรู้ เราแสดงไว้เพื่อความรู้และความบันเทิง แต่ผลจากบทความนี้ชี้ว่า ความต่างระหว่างเลขเป็นความผันผวนของการสุ่ม และการออกรางวัลแต่ละงวดไม่ได้ "จำ" ว่างวดก่อนออกอะไร เลข 79 ที่ออกมาแล้ว 14 ครั้ง มีโอกาสออกงวดหน้า 1 ใน 100 เท่ากับเลข 84 ที่ออกมาครั้งเดียว

ถ้าสนใจเรื่องเลขที่ไม่ออกนาน ๆ ว่า "ถึงคิว" หรือไม่ อ่านต่อได้ที่บทความเลขท้าย 2 ตัวที่ไม่ออกนานที่สุด

ข้อมูลจากเว็บเรา

• ผลรางวัลทุกงวดที่ใช้ในบทความนี้ดูได้ที่ตรวจหวยทุกงวด ตั้งแต่งวด 16 ม.ค. 2538 ถึงงวด 16 ต.ค. 2569
• หน้าสถิติ แสดงความถี่ล่าสุดและอัปเดตทุกงวด ตัวเลขในบทความนี้เป็นภาพ ณ งวด 16 ต.ค. 2569

วิธีคำนวณ

1. นับจำนวนครั้งที่เลข 00–99 แต่ละตัวเป็นเลขท้าย 2 ตัวใน 760 งวด
2. ไคสแควร์ = ผลรวมของ (จำนวนที่พบ − 7.6)² ÷ 7.6 ทั้ง 100 เลข เทียบกับการแจกแจงไคสแควร์ที่องศาอิสระ 99 ได้ค่า p
3. ช่วง 95% ของเลขหนึ่งตัวคำนวณจากการแจกแจงทวินาม (n = 760, p = 1/100) ตัดหางข้างละ 2.5%
4. จำลองการสุ่ม 760 งวด 20,000 รอบ (กำหนด seed ไว้ให้ได้ผลเดิมทุกครั้ง) เพื่อดูค่าสูงสุด ค่าต่ำสุด และจำนวนเลขที่หลุดช่วง ที่การสุ่มให้
5. ทดสอบหลักหน่วยและหลักสิบแยกกัน แบบเดียวกับข้อ 2 แต่มี 10 ค่า (องศาอิสระ 9)

สคริปต์ที่ใช้คือ `scripts/charts/last2-760-draws-randomness.py`

ข้อจำกัด

• แหล่งข้อมูลต่างกันตามช่วงเวลา ผล 397 งวดตั้งแต่ 1 มี.ค. 2553 มาจากระบบของสำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาล ส่วน 363 งวดที่เก่ากว่านั้นมาจากเว็บรวบรวมผลที่ไม่เป็นทางการ ซึ่งอาจมีการพิมพ์ผิดได้ แต่ความผิดพลาดแบบสุ่มเล็กน้อยไม่ทำให้ข้อสรุปเปลี่ยน
• การทดสอบบอกได้แค่ว่า "ไม่พบความผิดปกติ" ไม่ได้พิสูจน์ว่าสุ่มสมบูรณ์ทุกด้าน แต่ข้อมูล 760 งวดก็มากพอที่ถ้ามีเลขใดได้เปรียบชัดเจน เราน่าจะเห็น
• ตัวเลขนี้บอกอดีต ไม่ได้บอกอนาคต การออกรางวัลแต่ละงวดสุ่มแยกจากกัน