รางวัลที่ 1 ซ้ำงวดก่อน 5 หลัก (1 พ.ย. 2565): โอกาสจริงเท่าไร

สรุป

• รางวัลที่ 1 งวด 1 พ.ย. 2565 คือ 913106 ตรงกับรางวัลที่ 1 งวดก่อนหน้า (16 ต.ค. 2565) 613106 ถึง 5 หลักท้าย
• ตัวเลข "4,166 ปี" และ "4,629 ปี" ที่สื่ออ้างต่างก็คำนวณถูก แต่ใช้นิยามต่างกัน คือ 1 ใน 100,000 กับ 9 ใน 1,000,000 ต่องวด หารด้วยปีละ 24 งวด
• ถ้านับว่า "ตรงกัน 5 หลักตำแหน่งใดก็ได้" โอกาสต่องวดคือ 55 ใน 1,000,000 หรือเฉลี่ยครั้งละประมาณ 758 ปี
• ตัวเลข "กี่พันปี" คือระยะรอคอยเฉลี่ย ไม่ได้แปลว่าต้องรอให้ครบก่อน และเมื่อมองทุกคู่ของ 760 งวด เลขรางวัลที่ 1 ที่ตรงกัน 5 หลักพบได้ 25 คู่

คำตอบคือ เป็นเรื่องที่เกิดยากจริง ถ้านับแบบที่สื่อส่วนใหญ่ใช้ คือ 5 หลักท้ายของรางวัลที่ 1 ซ้ำกับงวดก่อนหน้า โอกาสคือ 1 ใน 100,000 ต่องวด หรือเฉลี่ยราว 4,167 ปีต่อครั้ง แต่ "เกิดยาก" ไม่ได้แปลว่า "เกิดไม่ได้" และเมื่อเรามองหาความบังเอิญหลายแบบพร้อมกัน ก็ย่อมเจอสักแบบเสมอ

บทความนี้ตรวจตัวเลขที่สื่อใช้ในตอนนั้น คำนวณใหม่ให้เห็นที่มา และใช้ผลรางวัล 760 งวดในฐานข้อมูลของเว็บเราดูว่าความบังเอิญแบบนี้พบบ่อยแค่ไหน

เกิดอะไรขึ้นในงวด 1 พ.ย. 2565

ทั้งสองงวดต่างกันแค่หลักแรก (6 กับ 9) ส่วน 5 หลักท้าย 13106 เหมือนกันทุกตัว เรื่องนี้เป็นข่าวใหญ่ในตอนนั้น สำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาลชี้แจงว่าการออกรางวัลเป็นไปตามมาตรฐาน โปร่งใส ตรวจสอบได้ และ "ตัวเลขทุกตัวมีสิทธิ์ออกได้เท่า ๆ กัน" ตามที่ The Bangkok Insight รายงาน ส่วนกรุงเทพธุรกิจรายงานว่าผู้อำนวยการสำนักงานสลากฯ ยืนยันว่าการออกรางวัลตรวจสอบได้ทุกขั้นตอนตามมาตรฐาน ISO 9001:2015

ตัวเลข "4,166 ปี" กับ "4,629 ปี" มาจากไหน

ในช่วงนั้นมีตัวเลขความน่าจะเป็นที่ถูกอ้างถึงอย่างน้อยสองค่า

• The Bangkok Insight (2 พ.ย. 2565) อ้าง นพ.เฉลิมชัย บุญยะลีพรรณ ว่าโอกาสเป็น "หนึ่งใน 100,000" หรือ "1 ครั้งในรอบ 4,166 ปี"
• กรุงเทพธุรกิจอ้าง รศ.ดร.วราฤทธิ์ พานิชกิจโกศลกุล อาจารย์ด้านคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ ว่าโอกาสที่ 5 ตัวท้ายจะเหมือนกันคือ "9 ครั้งใน 1 ล้านงวด" หรือทุก ๆ 4,629 ปี

สองค่านี้ดูขัดกัน แต่ที่จริงถูกทั้งคู่ เพียงนิยามเหตุการณ์ต่างกันเล็กน้อย

1. 5 หลักท้ายซ้ำกัน (ไม่สนหลักแรก) แต่ละหลักมีโอกาสตรงกัน 1 ใน 10 ห้าหลักจึงเป็น 1/10 × 1/10 × 1/10 × 1/10 × 1/10 = 1 ใน 100,000 ปีหนึ่งมีประมาณ 24 งวด จึงเฉลี่ย 100,000 ÷ 24 ≈ 4,167 ปี ต่อครั้ง (ตรงกับ 4,166 ปีที่ปัดเศษลง)
2. 5 หลักท้ายซ้ำ แต่หลักแรกต้องต่าง คือไม่นับกรณีที่ซ้ำทั้ง 6 หลัก โอกาสคือ 1 ใน 100,000 × 9/10 = 9 ใน 1,000,000 เฉลี่ย 1,000,000 ÷ 9 ÷ 24 ≈ 4,630 ปี ต่อครั้ง (ตรงกับ 4,629 ปีที่ปัดเศษลง)

ถ้านับว่า "ตรงกัน 5 หลัก" ตำแหน่งใดก็ได้

ทั้งสองค่าข้างต้นนับเฉพาะ 5 หลักท้าย แต่ถ้าเลขที่ตรงกันเป็น 5 หลักแรก หรือเว้นหลักกลางไปหนึ่งหลัก คนก็คงตื่นเต้นไม่แพ้กัน การเลือกว่าจะเว้นหลักไหนมีได้ 6 แบบ แต่ละแบบมีโอกาส 9 ใน 1,000,000 รวมกับกรณีซ้ำทั้ง 6 หลักอีก 1 ใน 1,000,000 ได้เป็น 55 ใน 1,000,000 ต่องวด หรือเฉลี่ยราว 758 ปี ต่อครั้ง

นี่คือหลักที่นักสถิติเรียกว่า "look-elsewhere effect" ยิ่งมีรูปแบบที่เรามองว่าน่าทึ่งมากเท่าไร โอกาสที่จะเจอสักรูปแบบหนึ่งก็ยิ่งสูงขึ้น เช่น เลขท้าย 3 ตัวซ้ำงวดก่อน เลขหน้า 3 ตัวซ้ำ รางวัลที่ 1 เป็นเลขเรียง หรือตรงกับวันสำคัญ เหตุการณ์แต่ละแบบเกิดยาก แต่เมื่อรวมกันหลายแบบ การได้ยินข่าว "เลขออกแปลก" ทุก ๆ ไม่กี่ปีจึงเป็นเรื่องปกติ

"เฉลี่ย 4,167 ปี" ไม่ได้แปลว่าต้องรอ 4,167 ปี

ระยะรอคอยเฉลี่ยมักถูกเข้าใจผิดว่าเป็นระยะที่ต้องรอ ความจริงคือเหตุการณ์นี้มีโอกาสเกิดในทุกงวดเท่ากัน คือ 1 ใน 100,000 จะเกิดในงวดหน้าก็ได้ หรือไม่เกิดเลยหลายหมื่นปีก็ได้

แม้รอครบ 4,167 ปี ก็ยังมีโอกาสราว 37% ที่จะไม่เกิดเลย กราฟด้านล่างแสดงว่าโอกาสสะสมค่อย ๆ เพิ่มขึ้นตามเวลา

ข้อมูลจากเว็บเรา: ความบังเอิญใน 760 งวด

เรามีผลรางวัลที่ 1 ตั้งแต่งวด 16 ม.ค. 2538 ถึง 16 ต.ค. 2569 รวม 760 งวด หรือ 759 คู่งวดติดกัน เราจึงนับว่าความบังเอิญแต่ละแบบเกิดจริงกี่ครั้ง เทียบกับที่การสุ่มคาดไว้

สี่แถวล่างเป็นเหตุการณ์เดียวกันคืองวด 1 พ.ย. 2565 ส่วนเลขท้าย 2 ตัวซ้ำงวดติดกันเกิดเพียง 3 ครั้ง (งวด 16 ม.ค. 2551, 16 มี.ค. 2553 และ 1 ส.ค. 2554) น้อยกว่าที่คาดไว้ 7.6 ครั้ง ซึ่งก็เป็นความผันผวนตามปกติเช่นกัน

ถ้าย้อนกลับไปก่อนงวดนั้น โอกาสที่ข้อมูล 759 คู่งวดของเราจะมี "5 หลักท้ายซ้ำงวดก่อน" อย่างน้อยหนึ่งครั้งคือประมาณ 0.76% และถ้านับ "ตรงกัน 5 หลักตำแหน่งใดก็ได้" คือประมาณ 4.1%

ถ้าไม่จำกัดว่าต้องเป็นงวดติดกัน

ความบังเอิญที่น่าสนใจกว่าคือ ถ้าดูรางวัลที่ 1 ทุกคู่ (ไม่จำเป็นต้องติดกัน) ซึ่งมีทั้งหมด 288,420 คู่ จะพบเลขที่ตรงกัน 5 หลักบ่อยมาก

• คู่ที่ 5 หลักท้ายเหมือนกัน การสุ่มคาดไว้ 2.88 คู่ พบจริง 5 คู่ (การสุ่มให้ 5 คู่ขึ้นไปได้ราว 17% ของครั้ง) เช่น 340998 (16 ส.ค. 2542) กับ 640998 (1 เม.ย. 2544) และ 867134 (16 พ.ค. 2548) กับ 967134 (1 ก.พ. 2562)
• คู่ที่ตรงกัน 5 หลักขึ้นไปตำแหน่งใดก็ได้ การสุ่มคาดไว้ 15.9 คู่ พบจริง 25 คู่

ค่าหลังนี้สูงกว่าค่ากลางของการสุ่ม เราจำลองเลขรางวัลที่ 1 สุ่ม 760 งวด 5,000 รอบ 80% ของรอบได้ 11–21 คู่ และมีราว 2% ของรอบที่ได้ 25 คู่ขึ้นไป ถือว่าค่อนข้างสูง แต่ในบทความชุดนี้เราทดสอบหลายสิบแบบ การเจอค่าที่ห่างจากค่ากลางระดับนี้สักหนึ่งหรือสองแบบเป็นสิ่งที่คาดได้จากความบังเอิญ คู่เหล่านี้กระจายอยู่ทุกช่วงเวลาตั้งแต่ปี 2538 และไม่ใช่หลักฐานว่าการออกรางวัลผิดปกติ ประเด็นสำคัญคือ เลข 6 หลักที่ "คล้ายกันมาก" เกิดขึ้นในประวัติสลากไทยหลายสิบครั้งแล้ว เพียงแต่ส่วนใหญ่ห่างกันหลายปีจึงไม่มีใครสังเกต

สรุป: หายาก แต่ไม่ใช่สิ่งที่เป็นไปไม่ได้

• สำหรับเหตุการณ์ "5 หลักท้ายซ้ำงวดก่อน" ตัวเลข 1 ใน 100,000 และเฉลี่ยราว 4,167 ปีต่อครั้งเป็นตัวเลขที่ถูกต้อง ส่วน 4,629 ปีก็ถูกต้องสำหรับนิยามที่ไม่นับกรณีซ้ำทั้ง 6 หลัก
• ถ้านิยามกว้างขึ้นเป็น "ตรงกัน 5 หลักตำแหน่งใดก็ได้" ระยะรอคอยเฉลี่ยลดลงเหลือราว 758 ปี และถ้ารวมความบังเอิญแบบอื่นที่คนจะตื่นเต้นเหมือนกัน ก็ยิ่งเกิดบ่อยขึ้นอีก
• ผลรางวัลงวดถัดไปไม่ได้ขึ้นกับงวดก่อน การที่เลขหนึ่งเพิ่งออกไม่ได้ทำให้เลขนั้นหรือเลขที่คล้ายกันมีโอกาสมากขึ้นหรือน้อยลง

วิธีคำนวณ

1. ความน่าจะเป็นคิดจากสมมติฐานว่ารางวัลที่ 1 แต่ละงวดเป็นเลข 6 หลักที่ทุกเลขมีโอกาสเท่ากันและเป็นอิสระจากงวดก่อน
2. ระยะรอคอยเฉลี่ย = 1 ÷ โอกาสต่องวด ÷ 24 งวดต่อปี และโอกาสเกิดอย่างน้อยหนึ่งครั้งใน n งวด = 1 − (1 − p)ⁿ
3. นับความบังเอิญจากผลจริงทั้ง 759 คู่งวดติดกัน และทั้ง 288,420 คู่ใด ๆ ของรางวัลที่ 1 จำนวนที่คาดไว้ = จำนวนคู่ × โอกาสต่อคู่
4. จำลองเลขรางวัลที่ 1 สุ่ม 760 งวด 5,000 รอบ (กำหนด seed ไว้) เพื่อดูว่าจำนวนคู่ที่ตรงกัน 5 หลักขึ้นไปมักเป็นเท่าไร และใช้การแจกแจงปัวซองประมาณโอกาสของคู่ที่ 5 หลักท้ายเหมือนกัน

สคริปต์ที่ใช้คือ `scripts/charts/first-prize-repeat-2565.py`

ข้อจำกัด

• ปีละ 24 งวดเป็นค่าประมาณ บางปีมี 23 หรือ 25 งวด แต่ไม่ทำให้ตัวเลขเปลี่ยนมาก
• ผลก่อนปี 2553 มาจากเว็บรวบรวมผลที่ไม่เป็นทางการ การพิมพ์ผิดบางงวดอาจทำให้จำนวนคู่ที่คล้ายกันคลาดเคลื่อนเล็กน้อย
• เราไม่พบวันที่เผยแพร่ในหน้าข่าวของกรุงเทพธุรกิจ จึงไม่ได้ระบุวันที่ในรายการอ้างอิง
• สถิติย้อนหลังทำนายผลไม่ได้ การออกรางวัลแต่ละงวดสุ่มแยกจากกัน