เลขไม่ออกนาน "ถึงคิว" จริงไหม — gambler's fallacy ในงานวิจัยลอตเตอรี่

สรุป

• ความเชื่อว่าเลขที่ไม่ออกนาน "ถึงคิว" แล้ว นักวิจัยเรียกว่า gambler's fallacy คือการเชื่อว่าโอกาสเปลี่ยนไปตามผลครั้งก่อน ทั้งที่แต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน
• งานวิจัยลอตเตอรี่สหรัฐฯ (แมริแลนด์ นิวเจอร์ซีย์) และเดนมาร์กพบว่าคนเล่นมีพฤติกรรมแบบนี้จริง แต่ผลออกรางวัลไม่ได้เป็นไปตามความเชื่อ
• ข้อมูลสลากกินแบ่งรัฐบาล 760 งวดในเว็บเราแสดงว่า เลขท้าย 2 ตัวที่ไม่ออกมานานเท่าไรก็ตาม ออกงวดถัดไปราว 1 ใน 100 เท่ากันทุกกลุ่ม

ไม่จริง เลขที่ไม่ออกมานานไม่ได้มีโอกาสออกงวดหน้ามากขึ้น เพราะการออกรางวัลแต่ละงวดไม่จำผลของงวดก่อน ความรู้สึกว่า "ถึงคิว" เป็นความเอนเอียงทางความคิดที่นักเศรษฐศาสตร์และนักจิตวิทยาศึกษากันมานาน และเมื่อเราลองตรวจกับข้อมูลหวยไทยย้อนหลัง 31 ปี ผลก็ออกมาแบบเดียวกัน

Gambler's fallacy คืออะไร

Gambler's fallacy (แปลตรงตัวว่า "ความเข้าใจผิดของนักพนัน") คือความเชื่อว่า ถ้าเหตุการณ์หนึ่งเพิ่งเกิดขึ้น โอกาสที่มันจะเกิดอีกจะลดลง และกลับกัน ถ้าไม่เกิดมานาน โอกาสจะสูงขึ้น ทั้งที่โอกาสของแต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน นี่คือนิยามที่ Charles Clotfelter และ Philip Cook ใช้ในงานวิจัยของ สำนักงานวิจัยเศรษฐกิจแห่งชาติสหรัฐฯ (NBER) ปี 2534 (ค.ศ. 1991) ซึ่งต่อมาตีพิมพ์ในวารสาร Management Science ปี 2536 (ค.ศ. 1993)

ตัวอย่างใกล้ตัว: เลขท้าย 2 ตัวมี 100 แบบ (00–99) ถ้าการออกรางวัลยุติธรรม เลขแต่ละตัวมีโอกาสออก 1 ใน 100 ทุกงวด ไม่ว่างวดก่อนจะออกอะไร หรือเลขนั้นจะหายไปกี่ปีแล้วก็ตาม คำว่า "ไม่ออกนาน" จึงบอกแค่อดีต ไม่ได้บอกอนาคต

งานวิจัยที่ 1: คนเลี่ยงเลขที่เพิ่งออก (แมริแลนด์ สหรัฐฯ)

Clotfelter และ Cook ใช้ข้อมูลยอดซื้อรายเลขของเกมตัวเลขรายวันของรัฐแมริแลนด์ แล้วดูว่าหลังจากเลขหนึ่งถูกออกรางวัล คนยังซื้อเลขนั้นเท่าเดิมไหม ผลที่ บทคัดย่อของงานวิจัย สรุปไว้คือ ยอดเงินที่ซื้อเลขนั้น "ลดลงอย่างฉับพลัน" ทันทีหลังเลขนั้นออก แล้วค่อย ๆ ฟื้นกลับสู่ระดับเดิมในช่วงหลายเดือน ผู้วิจัยสรุปว่าพฤติกรรมนี้สอดคล้องกับ gambler's fallacy

กล่าวง่าย ๆ คือ คนจำนวนมากรู้สึกว่าเลขที่เพิ่งออก "หมดรอบ" แล้ว จึงหันไปซื้อเลขอื่น ทั้งที่งวดถัดไปเลขนั้นมีโอกาสออกเท่ากับเลขอื่นทุกตัว

งานวิจัยที่ 2: ความเชื่อเดียวกันแต่มีราคาต่างกัน (นิวเจอร์ซีย์)

Dek Terrell ทดสอบเรื่องเดียวกันกับเกมตัวเลข 3 หลักของรัฐนิวเจอร์ซีย์ ในบทความวารสาร Journal of Risk and Uncertainty ปี 2537 (ค.ศ. 1994) จุดต่างสำคัญคือ:

• ในแมริแลนด์ เงินรางวัลของทุกเลขเท่ากัน (ตามที่ Terrell อธิบาย คือ 250 ดอลลาร์ต่อการซื้อ 50 เซนต์) การเลี่ยงเลขที่เพิ่งออกจึงไม่ทำให้ใครเสียอะไร
• ในนิวเจอร์ซีย์ เงินรางวัลเป็นแบบแบ่งกองกลาง (pari-mutuel) เลขที่คนซื้อน้อย ถ้าออกจะได้เงินต่อใบมากกว่า

Terrell พบว่าคนเล่นในนิวเจอร์ซีย์ก็มี gambler's fallacy เช่นกัน แต่ "น้อยกว่า" ในแมริแลนด์ ตีความได้ว่าเมื่อความเชื่อเริ่มมีต้นทุน คนบางส่วนก็ปรับพฤติกรรม แต่ความเชื่อไม่ได้หายไป

งานวิจัยที่ 3: ความเชื่อสองขั้วอยู่ในคนกลุ่มเดียวกัน (เดนมาร์ก)

งานที่ใหม่กว่าของ Sigrid Suetens, Claus Galbo-Jørgensen และ Jean-Robert Tyran ในวารสาร Journal of the European Economic Association ปี 2559 (ค.ศ. 2016) ใช้ข้อมูลผู้เล่นลอตโต้ที่ติดตามได้เป็นรายคน พบสามเรื่อง:

1. ผู้เล่นส่วนใหญ่ซื้อชุดเลขเดิมทุกสัปดาห์
2. คนที่เปลี่ยนเลข มีแนวโน้มซื้อเลขที่เพิ่งออกเมื่อสัปดาห์ก่อนน้อยลง (แบบ gambler's fallacy)
3. แต่ถ้าเลขใดออกบ่อยในช่วงหลัง คนกลับซื้อเลขนั้นมากขึ้น ซึ่งเป็นความเชื่ออีกขั้วที่เรียกว่า hot-hand fallacy หรือ "เลขกำลังมา"

ผู้วิจัยอธิบายว่าทั้งสองพฤติกรรมเข้ากับสิ่งที่นักเศรษฐศาสตร์พฤติกรรมเรียกว่า "กฎของจำนวนน้อย" (law of small numbers) คือการคาดหวังว่าผลสุ่มชุดสั้น ๆ จะต้องดู "สมดุล" เหมือนผลระยะยาว ฟังดูขัดกันที่คนกลุ่มเดียวกันเชื่อทั้ง "เลขเพิ่งออก ไม่ออกซ้ำแน่" และ "เลขออกบ่อย กำลังมา" แต่ทั้งสองแบบมาจากรากเดียวกัน คือการมองหารูปแบบในสิ่งที่ไม่มีรูปแบบ

ข้อมูลจากเว็บเรา: เลขที่ไม่ออกนาน ออกบ่อยขึ้นไหม

เราทดสอบคำถาม "ถึงคิว" กับเลขท้าย 2 ตัวของสลากกินแบ่งรัฐบาลทุกงวดที่เว็บเราเก็บไว้ คือ 760 งวด ตั้งแต่ 16 ม.ค. 2538 ถึง 16 ต.ค. 2569 วิธีคือ ในแต่ละงวด (เว้น 100 งวดแรกไว้เป็นช่วงตั้งต้น) เราดูเลขทั้ง 100 ตัวว่าแต่ละตัวไม่ได้ออกมาแล้วกี่งวด จัดเป็นกลุ่ม แล้วนับว่าเลขในกลุ่มนั้นออกจริงในงวดนั้นบ่อยแค่ไหน

ถ้า "ถึงคิว" เป็นเรื่องจริง กลุ่มล่างสุด (ไม่ออกมา 200 งวดขึ้นไป หรือกว่า 8 ปี) ควรออกบ่อยกว่ากลุ่มบนอย่างเห็นได้ชัด แต่ทุกกลุ่มอยู่ใกล้ 1% และความต่างเล็ก ๆ ที่เห็น (เช่น 0.89% กับ 1.09%) อยู่ในช่วงที่ผลสุ่มแกว่งได้ตามปกติเมื่อจำนวนครั้งมีหลักพันถึงหลักหมื่น กล่าวคือ ข้อมูลไทยไม่แสดงสัญญาณว่าเลขที่หายไปนานจะ "ต้องออก"

ถ้าอยากดูว่าเลขไหนไม่ออกมานานที่สุดในตอนนี้ ดูได้ที่หน้า สถิติหวย ซึ่งเราแสดงไว้เป็นข้อมูลเพื่อความรู้ ตัวเลขช่วงห่างบอกได้ว่าอดีตเป็นอย่างไร แต่ไม่ได้เพิ่มหรือลดโอกาสของงวดถัดไป

เทียบกับสลากไทย: ทำไมลูกบอลไม่มีความจำ

ขั้นตอนการออกรางวัลที่สำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาลเผยแพร่ อธิบายว่าเลขหน้า 3 ตัว เลขท้าย 3 ตัว เลขท้าย 2 ตัว และรางวัลที่ 1 ออกด้วยอุปกรณ์ที่เรียกว่า "นนทรี" แต่ละหลักมีลูกบอลหมายเลข 0–9 ครบ 10 ลูก พนักงานแสดงลูกบอลทุกลูกให้ผู้ชมเห็นก่อนใส่ลงอุปกรณ์ หมุนให้คละกัน แล้วกรรมการยกคันให้ลูกบอลตกลงมาหนึ่งลูก หลังแสดงผลแล้วลูกบอลจะถูกใส่กลับเข้าอุปกรณ์หลักเดิม

ผลที่ตามมาคือ ทุกครั้งที่ออกรางวัล ลูกบอลครบ 10 ลูกเท่ากันทุกหลัก อุปกรณ์ไม่ได้ "รู้" ว่าเลขไหนไม่ออกมากี่งวดแล้ว นี่คือเหตุผลทางกลไกที่ทำให้ตารางข้างบนออกมาใกล้ 1% ทุกกลุ่ม

อีกเรื่องที่ต่างจากงานวิจัยในนิวเจอร์ซีย์คือ สลากกินแบ่งรัฐบาลแบบ 6 หลักจ่ายเงินรางวัลคงที่ต่อใบ ตามตารางรางวัลของสำนักงานสลากฯ เลขท้าย 2 ตัวได้ 2,000 บาทต่อใบไม่ว่าคนจะซื้อเลขนั้นมากหรือน้อย การเลือกเลขตามความเชื่อ "ถึงคิว" จึงไม่ได้ทำให้โอกาสหรือเงินรางวัลเปลี่ยน ถ้าอยากเลือกเลขเพราะความชอบหรือความหมายส่วนตัวก็ทำได้ แต่ควรรู้ว่ามันเป็นเรื่องความเชื่อ ไม่ใช่สถิติ

ทำไมเรื่องนี้สำคัญ

ความเชื่อ "ถึงคิว" อาจทำให้บางคนซื้อเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เพราะรู้สึกว่า "ใกล้แล้ว" งานวิจัยข้างต้นไม่ได้วัดผลเสียด้านการเงินโดยตรง แต่ข้อสรุปร่วมกันคือคนเราประเมินความสุ่มผิดได้ง่ายมาก การรู้ทันความคิดนี้ช่วยให้ตั้งงบที่เสียได้จริงและหยุดได้เมื่อถึงงบ

หากรู้สึกว่าการเล่นเริ่มเป็นปัญหา ปรึกษาได้ฟรีที่สายด่วนสุขภาพจิต 1323 ของกรมสุขภาพจิต ตลอด 24 ชั่วโมง